O Άντον Σβετς αγωνίζεται ως αμυντικός μέσος και ομάδα του είναι η Αχμάτ Γκρόζνι. Στην Εθνική Ρωσίας, της οποίας αποτελεί ενεργό μέλος, κλήθηκε για πρώτη φορά το 2018.