O Ματίας Ακούνια αγωνίζεται ως επιθετικός και ομάδα του είναι η Φένιξ. Γεννημένος τον Νοέμβριο του 1992 στο Μοντεβιδέο της Ουρουγουάης ο 30χρονος επιθετικός έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα από τις ακαδημίες τοπικών ομάδων, όπως στη Λίβερπουλ Μοντεβιδέο, την Ντανούμπιο, την Μπόστον Ρίβερ και την Ελ Τάνκε Σίσλεϊ. Με την τελευταία υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο το 2012 και έως το 2016 πραγματοποίησε 44 συμμετοχές, ενώ σημείωσε και πέντε γκολ, ενώ τη σεζόν 2014-15 αγωνίστηκε με τη μορφή δανεισμού στην Σεντράλ Εσπανιόλ, όπου κατέγραψε 15 εμφανίσεις και ένα τέρμα. Επόμενος σταθμός η Φένιξ στην οποία παρέμεινε έως το 2019, κέρδισε φανέλα βασικού και αγωνίστηκε σε 79 παιχνίδια, πετυχαίνοντας και 17 γκολ. Το 2019 συμφώνησε με τη Λίβερπουλ Μοντεβιδέο και το 2020 αποκτήθηκε από τη Μοντεβιδέο Γουόντερερς. Το 2021 ήρθε στην Ελλάδα για λογαριασμό της ΑΕΛ, με την οποία είχε 9 γκολ και 2 ασίστ σε 37 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις με τους βυσσινί. Τον Ιούλιο του 2023 υπέγραψε νέο συμβόλαιο με τη Λαμία, αποχώρησε τον Ιανουάριο του 2024 και έπειτα τον απέκτησε η Φένιξ.