Ο Γκαστόν Ολβέιρα ξεκίνησε την καριέρα του στη Ρίβερ Πλέιτ Μοντεβιδέο, όπου αγωνίστηκε για αρκετά χρόνια με σταθερή παρουσία. Το 2021 παραχωρήθηκε δανεικός στην Ολίμπια και έναν χρόνο αργότερα αποκτήθηκε μόνιμα από τον σύλλογο. Από το 2022 συνεχίζει στην Ολίμπια, αποτελώντας βασικό στέλεχος της ομάδας. Το 2026 κλήθηκε για πρώτη φορά στην Εθνική Παραγουάης, έχοντας πραγματοποιήσει μια εμφάνιση.