O Αντόν Σούνιν αγωνίζεται ως τερματοφύλακας και ομάδα του είναι η Ντιναμό Μόσχας. Στην Εθνική Ρωσίας, της οποίας αποτελεί ενεργό μέλος, κλήθηκε για πρώτη φορά το 2007.