Ο Μπιέρν Σίγκουρντσον αγωνίζεται ως επιθετικός και ομάδα του είναι ο ΑΠΟΕΛ, όπου και παραχωρήθηκε δανεικός από τη Ροστόφ. Στην Εθνική Ισλανδίας, της οποίας αποτελεί ενεργό μέλος, κλήθηκε για πρώτη φορά το 2011.