Ο Άαρον Μούι είναι παλαίμαχος μέσος. Από την ενεργό δράση αποσύρθηκε το καλοκαίρι του 2023, όταν και αγωνιζόταν με τη φανέλα της Σέλτικ. Στην Εθνική Αυστραλίας κλήθηκε για πρώτη φορά το 2012, καταγράφοντας συνολικά 57 συμμετοχές, ενώ σημείωσε και επτά τέρματα.