Ο Ρούναρ Άλεξ Ρούναρσον αγωνίζεται ως τερματοφύλακας και ομάδα του είναι η Αλάνιασπορ, στην οποία παραχωρήθηκε δανεικός από την Άρσεναλ. Στην Εθνική Ισλανδίας κλήθηκε για πρώτη φορά το 2017.