O Μαξίμ Μούχιν αγωνίζεται ως αμυντικός μέσος και ομάδα του είναι η ΤΣΣΚΑ Μόσχας. Στην Εθνική Ρωσίας, της οποίας αποτελεί ενεργό μέλος, κλήθηκε για πρώτη φορά το 2021.