O Μαξίμ Μούχιν αγωνίζεται ως αμυντικός μέσος και ομάδα του είναι η Σότσι, στην οποία παραχωρήθηκε δανεικός από την ΤΣΣΚΑ Μόσχας. Στην Εθνική Ρωσίας κλήθηκε για πρώτη φορά το 2021.