O Μπεσίρ Ομέραγκιτς ξεκίνησε την επαγγελματική του καριέρα στη Ζυρίχη, όπου είχε πολυετή και σταθερή παρουσία. Το 2023 μεταγράφηκε στη Μονπελιέ, συνεχίζοντας την πορεία του στη Γαλλία, ενώ το 2026 επέστρεψε στην πατρίδα του για λογαριασμό της Βασιλείας. Σε διεθνές επίπεδο έχει περάσει από όλες τις μικρές εθνικές ομάδες της χώρας του και από το 2020 είναι μέλος της Εθνικής Ελβετίας.