O Άλεξ Μπαένα αναδείχθηκε από τα τμήματα υποδομής της Βιγιαρεάλ, περνώντας από τις χαμηλότερες ομάδες πριν καθιερωθεί στην πρώτη ομάδα. Τη σεζόν 2021-22 αγωνίστηκε δανεικός στη Χιρόνα και το 2025 μεταγράφηκε στην Ατλέτικο Μαδρίτης. Σε διεθνές επίπεδο έχει περάσει από όλες τις μικρές εθνικές της χώρας του και από το 2023 είναι μέλος της Εθνικής Ισπανίας.