O Χάρι Σούταρ ξεκίνησε την καριέρα του από τη Νταντί Γιουνάιτεντ, πριν μεταγραφεί στη Στόουκ Σίτι το 2016. Κατά τη διάρκεια της παρουσίας του στην αγγλική ομάδα αγωνίστηκε δανεικός σε Ρος Κάουντι και Φλίτγουντ Τάουν, αποκτώντας πολύτιμες εμπειρίες και χρόνο συμμετοχής. Το 2023 μεταγράφηκε στη Λέστερ, ενώ ακολούθησε δανεισμός στη Σέφιλντ Γιουνάιτεντ. Σε διεθνές επίπεδο εκπροσώπησε αρχικά τις μικρές εθνικές της Σκωτίας, όμως από το 2019 αγωνίζεται με την Εθνική Αυστραλίας, με την οποία έχει καταγράψει σημαντικό αριθμό συμμετοχών και γκολ.