Ο Τετέ Γένγκι ξεκίνησε την καριέρα του στους Αντελαΐντ Κόμετς και στη συνέχεια αγωνίστηκε στους Νιούκαστλ Τζετς. Το 2021 μεταγράφηκε στην Ίπσουιτς, χωρίς να καταγράψει συμμετοχή με την πρώτη ομάδα, αποκτώντας εμπειρίες μέσω δανεισμών σε Φινλανδία και Αγγλία. Το 2024 καθιερώθηκε στη Λίβινγκστον, όπου παρουσίασε εξαιρετική επιθετική παραγωγικότητα, ενώ το 2026 αγωνίστηκε δανεικός στη ιαπωνική Μασίντα Ζέλβια. Από το 2026 αποτελεί μέλος της Εθνικής Αυστραλίας.