O Μάθιου Λεκί ξεκίνησε την καριέρα του στους Μπάλιν Λάιο και την Αδελαΐδα Γιουνάιτεντ, πριν μετακομίσει στη Γερμανία για λογαριασμό της Γκλάντμπαχ. Ακολούθησαν περάσματα από τις FSV Φρανκφούρτης, Ίνγκολσταντ και Χέρτα Βερολίνου, όπου απέκτησε σημαντικές εμπειρίες στη Bundesliga και τη 2. Bundesliga. Από το 2021 αγωνίζεται στη Μέλμπουρν Σίτι, αποτελώντας βασικό στέλεχος της ομάδας στο αυστραλιανό πρωτάθλημα. Σε διεθνές επίπεδο είναι μέλος της Εθνικής Αυστραλίας από το 2012, με πολυετή παρουσία και συμμετοχές σε μεγάλες διεθνείς διοργανώσεις.