Ο Λάζλο Κλαϊνχάισλερ αγωνίζεται ως μέσος και ομάδα του είναι η Χάιντουκ Σπλιτ, όπου τον παραχώρησε δανεικό ο Παναθηναϊκός. Στην Εθνική Ουγγαρίας κλήθηκε για πρώτη φορά το 2015.
Στις 8 Απριλίου του 1994 στην Καζιντσμπάρτσικα της Ουγγαρίας γεννήθηκε ο Λάζλο Κλαϊνχάισλερ και επαγγελματικά έπαιξε ποδόσφαιρο για πρώτη φορά στην Ακαδημία Πούσκας τη σεζόν 2012 – 2013. Πήγε έπειτα για μια τριετία στη Βιντεότον, ενώ ενδιάμεσα το 2015 έπαιξε με τη μορφή δανεισμούς στην παλιά του ομάδα. Το 2016 υπέγραψε στη Βέρντερ Βρέμης που τον παραχώρησε δανεικό αρχικά στη Ντάρμσταντ, όπου είχε 13 συμμετοχές και ένα γκολ, και έπειτα στη Φερεντσβάρος, με 15 εμφανίσεις, όπως και στην Αστάνα. Στην τελευταία στη συνέχεια πήρε κανονική μεταγραφή το 2018, συμπληρώνοντας συνολικά στις δύο θητείες του εκεί 54 συμμετοχές και έξι τέρματα. Επόμενος σταθμός της καριέρας του ήταν η Όσιγιεκ, από το 2019, όπου κατέγραψε 131 εμφανίσεις και 21 γκολ. Ανήκει στον Παναθηναϊκό από τον Ιανουάριο του 2023. Έχει 47 συμμετοχές και τρία τέρματα με την Εθνική Ουγγαρίας και μάλιστα είχε βρει δίχτυα κόντρα στην Εθνική Ελλάδας σε ματς του Nations League τον Σεπτέμβριο του 2018.
