Ο Αλεσάντρο Τσιρκάτι ξεκίνησε την καριέρα του στην Περθ Γκλόρι NPL και το 2022 μεταγράφηκε στην Πάρμα, όπου καθιερώθηκε και απέκτησε σημαντικές εμπειρίες στο ιταλικό ποδόσφαιρο. Σε διεθνές επίπεδο αγωνίστηκε αρχικά με την U20 της Ιταλίας λόγω της ιταλικής καταγωγής του, ωστόσο στη συνέχεια επέλεξε να εκπροσωπήσει την Εθνική Αυστραλίας και από το 2023 αποτελεί μέλος της.