O Χουάν Μούσο είνξεκίνησε την καριέρα του στη Ρασίνγκ Κλουμπ και καθιερώθηκε στην Ευρώπη με την Ουντινέζε. Ακολούθησε η μεταγραφή του στην Αταλάντα, όπου είχε σταθερή παρουσία στη Serie A. Το 2024 αγωνίστηκε ως δανεικός στην Ατλέτικο Μαδρίτης, η οποία τον απέκτησε κανονικά το 2025. Σε διεθνές επίπεδο αποτελεί μέλος της Εθνικής Αργεντινής από το 2019.