Ο Χένρικ Φάλσενερ έχει καθιερωθεί ως αδιαμφισβήτητος βασικός στη Βίκινγκ, αποτελώντας έναν από τους πυλώνες της αμυντικής γραμμής του συλλόγου.

Σε διεθνές επίπεδο, είναι πλέον μέλος στην Εθνική Νορβηγίας, έχοντας πραγματοποιήσει πρόσφατα το ντεμπούτο του.